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Aktuelle Version vom 25. März 2012, 23:56 Uhr

Zeitreihen und Datenreduktion

Akzeptanzgrenzen für Messwerte

"Messungen bis 5% Genauigkeit sind akzeptabel,bis 10% hinnehmbar, >10% sind Abschätzungen" Provokation

Spektralanalyse, sinnfreies Beispiel

Sonnendurchgang am 23. Nov. über 144 Minuten mit default-Werten der Ref-Umschaltung
Fourierkoeffizienten daraus mit Sicht auf die Umschaltung

2D-Reduktion

Idee der Assoziierung von Speckle-Interferometrie mit Radiodaten, eingebracht von hgz. Ein Quellcode für Bilder liegt bereits im Repository. Entropieverminderung durch Mittelung im Phasenraum, das Verfahren bestätigt kohärente und unterdrückt inkohärente Anteile vergleichbarer Datenreihen.

Die einzelnen Schritte bei 2D-Dateien sind demnach

Schritt 0: erstes Bild laden und Bildgröße feststellen
Schritt 1: Bildsumme
Schritt 2: mittl. Powerspektrum
Schritt 3: Bildung der einzelnen Bispektren und Addition zu mittlerem Bispektrum
Schritt 4: Rekonstruktion der Objektphasen aus mittlerem Bispektrum
Schritt 5: Kombinieren des mittl. Powerspektrums mit rekonstruierten Objektphasen
Schritt 6: FFT-Rücktransformation

Das Bispektrum stellt die durch arithmetische Mittelung im Frequenzraum zerstörten Phasen wieder her. Es ist ein Dreifachfaltungsintegral über drei unabhängige Raumfrequenz-Koordinaten (wenn es zwei wären, wäre es eine normale Faltung bzw. Korrelation). In Speckleholographie gibt es 2 Raumdimensionen und 2 zusätzliche Faltungsdimensionen also 4-dim.

Wenn ein 1dim Feld vorliegt wäre die Dreifachkorrelation 2-dim und das Bispektrum 2-dim. Fensterfunktion erforderlich. Am Pfingstsonntag dem 12. Juni habe ich viele Jahre nach hgz das Prinzip des Bispektrums endlich verstanden. Vllt. eine Seitenkeule des Heiligen Geistes... --Ulli 17:53, 12. Jun. 2011 (UTC)

Bispektrum
Verfahren.

Weitere Quellen: 1 2 3

Ausgleichsrechnungen

eindimensionale Algorithmen

Polynomsplines neigen zu Schwingungen im Außenbereich. Besser: Bezier- oder B-Splines (B steht für Basis). B-Splines sind verfahrensstabile, gewichtete Polynomsplines.

zweidimensionale Algorithmen

s.o. Eigentlich sind alle Messwerte über Raumrichtungen zweidimensional zu rechnen. B-Splines untersuchen auf die Möglichkeit, mit statistischen Voruntersuchungen die Anzahl der notwendigen Messwerte zu optimieren/reduzieren. Lücken im Binning anderweitig schliessen (macht bspline nicht). Filterung über max. Raumfrequenz. Literatur: RTData in /home/svnlocal/ des kleinen Radioastronomen, eine 2D-DFT von hgz.

Feldberechnungen für Feeds etc. nach der Momentenmethode

für Lucas. Der NEC Code läuft nicht bei mir und ist für den Modeler lächerlich altmodisch (Cards als Eingabe für Drahtmodell). Alternativen kosten viel Geld und/oder laufen unter Windows. --Ulli 17:56, 28. Jan. 2012 (UTC). Beispiel für die Momentenmethode unter [1]

Erstmal noch ein Beispiel nach Harrington: Media:Momentenmeth.pdf--Lucas 23:55, 25. Mrz. 2012 (UTC)

I. Eine zweidimensionale Vektorrechnung in x, z reicht (vorerst) für die Funktion rotationssymmetrischer Körper.
II. Berechnet wird die Aquivalenz zwischen Wandströmen und E-Feld/H-Feld nach Maxwell (lineare Funktionen nach Helmholtz).
III. An den Grenzflächen kann nur ein normaler Vektor existieren (E-Feld) oder ein tangentialer (H-Feld) (if "Medium = Metall" then ...).
IV. Lösung der DGL. ist die Greensche (e-)Funktion im Feld.
V. Primär ist zur Vermeidung von Rauschbeiträgen auf Laufzeitdifferenzen zu rechnen, bei gleichzeitiger Annäherung an uniforme Ausleuchtung, tertiär auf Gewinnmaximierung. Die Wandströme bestimmen mögliche Trennstellen im Aufbau.
VI. Der Modeler zeichnet in Zylinderkoordinaten Radius und Länge und rechnet anschließend auf kartesische K. um, was für $ϕ = 0$ ohnehin trivial ist. Der Reflektor ist Teil der Betrachtung. Skalierung in $λ$
VII. Quelle (Anfangsbedingung der DGL.) ist eine ebene Wellenfront der Gesamtstärke 1.
VIII. Matrizenrechnung in c++...

Koordinatentransformationen

vorab von Enrico --Ulli 14:48, 7. Feb. 2012 (UTC). Bitte um Weiterbearbeitung und Diskussion.

Idee zur Umformung von Radiodaten in eine Kuppelprojektion/Grafik (Bild in einem Koordinatensystem - Falschfarbenbild)

Rechnung (Kugelkoordinaten mit r=1):

 $x = c o s (ϕ) c o s (ψ)$   		
 $y = s i n (ϕ) c o s (ψ)$   
 $z = s i n (ψ)$

 $d = 2 (1 - x_{1} x_{2} - y_{1} y_{2} - z_{1} z_{2})$   Wurzel?

 $ϵ = a r c c o s (1 - 0.5 d^{2})$  Winkelabstand

Hier hat Enrico den Algorithmus für einen einzelnen Punkt aufgestellt:

Gegeben: $τ$ ...Einflussradius (Gitterabstand in $ψ, ϕ$ ?), $N_{n}$ ...Radiowert der Punkte $P_{n}$

Gesucht: $N_{0}$

Algorhithmus:

- $x_{0}, y_{0}, z_{0}$ -> $P_{0}$ Definieren des zu bearbeitenden Punktes; $x_{n}, y_{n}, z_{n}$ -> $P_{n}$ als gegeben angesehene Urpunkte (Werte des Radioteleskops)

- $d_{n} = 2 (1 - x_{0} x_{n} - y_{0} y_{n} - z_{0} z_{n})$ Ermitteln des linearen Abstands und $ϵ_{n} = a r c c o s (1 - 0.5 d_{n}^{2})$ Winkelabstand

- $r_{n} = i f (e_{n} \leq τ; (τ - e_{n}) / τ; 0)$ Formel für den Einflusskoeffizienten eigentlich nur eine Schleifenbedingung

- - oder: das sollte so in etwa die Form erhalten (aus der Wiki-Hilfe kopiert):
  - $r_{n} = {\begin{cases} n / 2, & wenn n gerade \\ 3 n + 1, & wenn n ungerade \end{cases}$

- $l_{i} = \prod_{J = 1 / J F i}^{r} (1 - r_{i})$

Falls  $P_{0} = P_{n}$ :	 $l_{n} = r_{n} ((1 - r_{1}) (1 - r_{2}) * . . . * (1 - r_{a}) (1 - r_{b}) * . . . * (1 - r_{n}))$ 	Berechnung des verfeinerten   
Einflusskoeffizienten, da es im Fall des Übereinstimmens von  $P_{0}$  mit  $P_{n}$  nicht sinnvoll wäre, den Durchschnittswert als den  
wahren Wert  $P_{O} / P_{n} : r_{n} ((1 - r_{1}) (1 - r_{2}) * . . . * (1 - r_{n}))$  für den Punkt  $P_{0}$  zu verwenden!

- $L = l_{1} + l_{2} + l_{3} + . . . + l_{n}$

- $N_{0} = (N_{1} l_{1} / L) + (N_{2} l_{2} / L) + (N_{3} l_{3} / L) + . . . + (N_{n} l_{n} / L)$ Der Radiowert nun nach der letzten Zeile berechnet

Diesen Algorhithmus wird er versuchen für die Flächenberechnung (Gesamthimmelsdarstellung) zu verbessern,

Alternative? Ein Koordinatensystem der Form $ϕ_{n e u}, ψ_{n e u}$ wird durch eine Transformationsvorschrift über die alte Form gelegt und hilfsweise stärker unterteilt. Angefragte Subpixel müssen der Schnittmenge angehören und wandern dann -und nur dann- mit ihren jweiligen Werten in den Durchschnitt. --Ulli 16:39, 7. Feb. 2012 (UTC)

Hallo Ulli, > > Danke, dass du mir geschrieben hast. > > In den folgenden Zeilen > > P0=Pn: ln= rn*((1-r1)*(1-r2)*...*(1-ra)* Berechnung > des verfeinerten Einflusskoeffizienten, > (1-rb)*...*(1-rn)) da > es im Fall des übereinstimmens von P0 mit Pn nicht > or > sinnvoll wäre, den Durchschnittswert als den wahren Wert > PO/Pn: = rn*((1-r1)*(1-r2)*...*(1-rn)) für den > Punkt P0 zu verwenden! > > sollten a und b der Index für die P-Werte vor und nach P0 bedeuten, wenn > P0 mit einem Punkt aus der Radiobank übereinstimmt. > P0/Pn bedeutet die Nichtübereinstimmung von P0 mit dem Punkt Pn aus der > Radiobank. > > Eine Verbesserung dieser Zeilen wären folgende: > > rn= IF rn=1 > then rn=0 > else rn=rn > > in bisherige Schreibweise: rn= IF ( rn=1; 0; rn ) > > Dies bewirkt, dass eine Fehlermeldung vermieden wird, wenn P0 mit einem > Punkt aus der Radiobank übereinstimmt, > denn die Multiplikation mit Null würde ein sinnloses Ergebnis > hervorrufen. > > Des Weiteren, könntest du mir helfen einen Zugang zum Wiki der Sternwarte > zu bekommen? > > Ich wäre dir sehr dankbar dafür. > > Alles Gute und mit freundlichem Gruß, > > Enrico von der Sternwarte > >

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-==Abgrenzung zu modulierten Signalen==
+== Zeitreihen und Datenreduktion ==
-In der RA werden -von Pulsaren abgesehen- nur Rauschbeiträge gemessen. Sie können vom Eigenrauschen nur unterschieden werden, wenn ihr quadratischer Mittelwert über dem Mittelwert des Eigenrauschens liegt. In allen anderen Funkanwendungen (Radio Hams, Mobilfunk, WLAN: hier vor allem schnelle Schaltvorgänge) treten Modulationsinhalte als Unterscheidungsmerkmal auf. Sie sind streng zu vermeiden und die Prüfung auf Normalverteilung ist obligat. In langen Zeitreihen können gestörte Bereiche per Wahrscheinlichkeitstest ganz ausgeschlossen werden. (Analogie zur Aufsummierung bester Bilder in CCD-Anwendungen).
+* Akzeptanzgrenzen für Messwerte
+"Messungen bis 5% Genauigkeit sind akzeptabel,bis 10% hinnehmbar, >10% sind Abschätzungen" '''Provokation'''
+* Spektralanalyse, sinnfreies Beispiel
+<gallery>
+Bild:Zeitreihesonne23112010.png|Sonnendurchgang am 23. Nov. über 144 Minuten mit default-Werten der Ref-Umschaltung
+Bild:Fftsonne23112010.png|Fourierkoeffizienten daraus mit Sicht auf die Umschaltung
+</gallery>
+== 2D-Reduktion ==
+Idee der Assoziierung von Speckle-Interferometrie mit Radiodaten, eingebracht von hgz. Ein Quellcode für Bilder liegt bereits im Repository. Entropieverminderung durch Mittelung im Phasenraum, das Verfahren bestätigt kohärente und unterdrückt inkohärente Anteile vergleichbarer Datenreihen.
+Die einzelnen Schritte bei 2D-Dateien sind demnach
+* Schritt 0: erstes Bild laden und Bildgröße feststellen
+* Schritt 1: Bildsumme
+* Schritt 2: mittl. Powerspektrum
+* Schritt 3: Bildung der einzelnen Bispektren und Addition zu mittlerem Bispektrum
+* Schritt 4: Rekonstruktion der Objektphasen aus mittlerem Bispektrum
+* Schritt 5: Kombinieren des mittl. Powerspektrums mit rekonstruierten Objektphasen
+* Schritt 6: FFT-Rücktransformation
+Das Bispektrum stellt die durch arithmetische Mittelung im Frequenzraum zerstörten Phasen wieder her. Es ist ein Dreifachfaltungsintegral über drei unabhängige Raumfrequenz-Koordinaten (wenn es zwei wären, wäre es eine normale Faltung bzw. Korrelation). In Speckleholographie gibt es 2 Raumdimensionen und 2 zusätzliche Faltungsdimensionen also 4-dim.
+Wenn ein 1dim Feld vorliegt wäre die Dreifachkorrelation 2-dim und das Bispektrum 2-dim. Fensterfunktion erforderlich.
+Am Pfingstsonntag dem 12. Juni habe ich viele Jahre nach hgz das Prinzip des Bispektrums endlich verstanden. Vllt. eine Seitenkeule des Heiligen Geistes... --[[Benutzer:Ulli|Ulli]] 17:53, 12. Jun. 2011 (UTC)
+<gallery>
+Bild:SpeckleDigImgEnh.png|Bispektrum
+Bild:Bispec.png|Verfahren.
+</gallery>
+Weitere Quellen:
+[[Media:Iau158-bisp.pdf|1]]
+[[Media:Pehlemann - v.d. Luehe.pdf|2]]
+[[Media:Itarative_image_reconstruction_from_bispectrum.pdf|3]]
+== Ausgleichsrechnungen ==
+* eindimensionale Algorithmen
+Polynomsplines neigen zu Schwingungen im Außenbereich. Besser: Bezier- oder B-Splines (B steht für Basis). B-Splines sind verfahrensstabile, ''gewichtete'' Polynomsplines.
+* zweidimensionale Algorithmen
+s.o. Eigentlich sind alle Messwerte über Raumrichtungen zweidimensional zu rechnen. B-Splines untersuchen auf die Möglichkeit, mit statistischen Voruntersuchungen die Anzahl der notwendigen Messwerte zu optimieren/reduzieren. Lücken im Binning anderweitig schliessen (macht bspline nicht). Filterung über max. Raumfrequenz. Literatur: RTData in /home/svnlocal/ des kleinen Radioastronomen, eine 2D-DFT von hgz.
+== Feldberechnungen für Feeds etc. nach der Momentenmethode ==
+für Lucas. Der NEC Code läuft nicht bei mir und ist für den Modeler lächerlich altmodisch (Cards als Eingabe für Drahtmodell). Alternativen kosten viel Geld und/oder laufen unter Windows. --[[Benutzer:Ulli|Ulli]] 17:56, 28. Jan. 2012 (UTC). Beispiel für die Momentenmethode unter [http://home.arcor.de/ka.menzel/dats/WS08/Maxwell1.pdf]
---uKu 08:40, 20. Aug. 2009 (UTC)
+*Erstmal noch ein Beispiel nach Harrington: [[Media:Momentenmeth.pdf]]--[[Benutzer:Lucas|Lucas]] 23:55, 25. Mrz. 2012 (UTC)
-==Die räumliche (zweidimensionale) Auflösung==
+* I. Eine zweidimensionale Vektorrechnung in x, z reicht (vorerst) für die Funktion rotationssymmetrischer Körper.
+* II. Berechnet wird die Aquivalenz zwischen Wandströmen und E-Feld/H-Feld nach Maxwell (lineare Funktionen nach Helmholtz).
+* III. An den Grenzflächen kann nur ein normaler Vektor existieren (E-Feld) oder ein tangentialer (H-Feld) (if "Medium = Metall" then ...).
+* IV. Lösung der DGL. ist die Greensche (e-)Funktion im Feld.
+* V. Primär ist zur Vermeidung von Rauschbeiträgen auf Laufzeitdifferenzen zu rechnen, bei gleichzeitiger Annäherung an uniforme Ausleuchtung, tertiär auf Gewinnmaximierung. Die Wandströme bestimmen mögliche Trennstellen im Aufbau.
+* VI. Der Modeler zeichnet in Zylinderkoordinaten Radius und Länge und rechnet anschließend auf kartesische K. um, was für <math>\phi=0</math> ohnehin trivial ist. Der Reflektor ist Teil der Betrachtung. Skalierung in <math>\lambda</math>
+* VII. Quelle (Anfangsbedingung der DGL.) ist eine ebene Wellenfront der Gesamtstärke 1.
+* VIII. Matrizenrechnung in c++...
-* Faltungstheorem (Convolution)
+== Koordinatentransformationen ==
-* Inverser Prozess, Deconvolution
---uKu 16:59, 16. Aug. 2009 (UTC)
+vorab von Enrico --[[Benutzer:Ulli|Ulli]] 14:48, 7. Feb. 2012 (UTC). ''Bitte um Weiterbearbeitung und Diskussion.''
+Idee zur Umformung von Radiodaten in eine Kuppelprojektion/Grafik (Bild in einem Koordinatensystem - Falschfarbenbild)
-==Zeitreihen und Datenreduktion==
-* Die Behandlung zeitlich aufgelöster Messungen im Frequenzraum
+Rechnung (Kugelkoordinaten mit r=1):
-Mittelung über Perioden (Pulsare) im Frequenzraum. Es erscheint möglich,
-I   über das kde-Programm kst (Zufallsgenerator mit aufgesetztem Impuls).
+ <math> x=cos(\phi)cos(\psi) </math>
+ <math> y=sin(\phi)cos(\psi) </math>
+ <math> z=sin(\psi) </math>
-Ia  über Zufallszahlgenerator mit aufgesetztem Impuls in c++
+  <math> d=2(1-x_1x_2-y_1y_2-z_1z_2) </math>  ''Wurzel?''
-II. Aufsummierung über AM-Demodulation ebenso softwareseitig
+ <math> \epsilon=arccos(1-0.5d^2) </math> Winkelabstand
-* Die Prüfung auf Normalverteilung
+* Hier hat Enrico den Algorithmus für einen einzelnen Punkt aufgestellt:
-* Der Students Test als Wahrscheinlichkeitswert
+'''Gegeben''': <math> \tau </math> ...Einflussradius (''Gitterabstand in <math>\psi, \phi</math> ?)'', <math> N_n </math>...Radiowert der Punkte <math>P_n</math>
-* Akzeptanzgrenzen für Messwerte
+'''Gesucht''': <math> N_0 </math>
-"Messungen bis 5% Genauigkeit sind akzeptabel,bis 10% hinnehmbar, >10% sind Abschätzungen" '''Provokation'''
+'''Algorhithmus''':
---uKu 16:59, 16. Aug. 2009 (UTC)
+** <math>x_0, y_0, z_0</math> -> <math>P_0</math> Definieren des zu bearbeitenden Punktes; <math>x_n, y_n, z_n</math> -> <math>P_n</math> als gegeben angesehene Urpunkte (Werte des Radioteleskops)
-==Ausgleichsrechnungen==
+** <math>d_n=2(1-x_0x_n-y_0y_n-z_0z_n)</math> Ermitteln des linearen Abstands und <math> \epsilon_n=arccos(1-0.5d_n^2) </math> Winkelabstand
-* Gridding. Scatterings mit smooth-Algorithmen bearbeiten? Die Stabilitätskriterien lauten wenn y(x*) ~= y*(x) dann stabil, sollte bei diesen geringen Raumfrequenzen zutreffen
+** <math> r_n= if (e_n \le\tau;(\tau-e_n)/\tau;0) </math>		Formel für den Einflusskoeffizienten ''eigentlich nur eine Schleifenbedingung''
-* eindimensionale Algorithmen
+*** oder: das sollte so in etwa die Form erhalten (aus der Wiki-Hilfe kopiert):
+*** <math> r_n=\begin{cases} n/2, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\ 3n+1, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade} \end{cases} </math>
-Polynomsplines sind in jedem Falle unzulässig, sie neigen zu Schwingungen im Außenbereich. Besser: Bezier- oder B-Splines (B steht für Basis). B-Splines sind verfahrensstabile, ''gewichtete'' Polynomsplines.
+** <math> l_i=\prod_{J=1/JFi}^r (1-r_i) </math>
-* zweidimensionale Algorithmen
+ Falls <math>P_0=P_n</math>:	<math>l_n= r_n((1-r_1)(1-r_2)*...*(1-r_a)(1-r_b)*...*(1-r_n)) </math>	Berechnung des verfeinerten
+ Einflusskoeffizienten, da es im Fall des Übereinstimmens von <math>P_0</math> mit <math>P_n</math> nicht sinnvoll wäre, den Durchschnittswert als den
+ wahren Wert <math>P_O/P_n:r_n((1-r_1)(1-r_2)*...*(1-r_n))</math> für den Punkt <math>P_0</math> zu verwenden!
-s.o. Eigentlich sind alle Messwerte über Raumrichtungen zweidimensional zu rechnen. B-Splines untersuchen auf die Möglichkeit, mit statistischen Voruntersuchungen die Anzahl der notwendigen Messwerte zu optimieren/reduzieren. Lücken im Binning anderweitig schliessen (macht bspline nicht). Filterung über max. Raumfrequenz. Literatur: RTData in /home/svnlocal/ des kleinen Radioastronomen, eine 2D-DFT von hgz.
+** <math>L= l_1+l_2+l_3+...+l_n</math>
---uKu 16:59, 16. Aug. 2009 (UTC)
+** <math>N_0= (N_1l_1/L)+(N_2l_2/L)+(N_3l_3/L)+...+(N_nl_n/L)</math>		Der Radiowert nun nach der letzten Zeile berechnet
-== Softwarevorschläge unter LINUX ==
+	Diesen Algorhithmus wird er versuchen für die Flächenberechnung (Gesamthimmelsdarstellung) zu verbessern,
-* ''root'' aus der CERN-Bibliothek
-* ''gnuplot'' (für wenig Bearbeitung, v.a. Zeitreihen)
+''Alternative? Ein Koordinatensystem der Form <math>\phi_{neu}, \psi_{neu} </math> wird durch eine Transformationsvorschrift über die alte Form gelegt und hilfsweise stärker unterteilt. Angefragte Subpixel müssen der Schnittmenge angehören und wandern dann -und nur dann- mit ihren jweiligen Werten in den Durchschnitt.'' --[[Benutzer:Ulli|Ulli]] 16:39, 7. Feb. 2012 (UTC)
-* ''kst'' für Bearbeitungen über mehrere Stufen, auch aktuelle Werte. S. Beispiel [[file:export.png|thumb|Beispiel einer Messwertdarstellung in ''kst'']] einer Zeitreihe (oben) und ihres Spektrums (unten), beide noch ohne Beschriftung.  --uKu 18:58, 21. Sep. 2009 (UTC)
+Hallo Ulli,
+>
+> Danke, dass du mir geschrieben hast.
+>
+> In den folgenden Zeilen
+>
+>   P0=Pn:    ln= rn*((1-r1)*(1-r2)*...*(1-ra)*                 Berechnung
+> des verfeinerten Einflusskoeffizienten,
+>                        (1-rb)*...*(1-rn))                               da
+> es im Fall des übereinstimmens von P0 mit Pn nicht
+>                         or
+> sinnvoll wäre, den Durchschnittswert als den wahren Wert
+>    PO/Pn:       = rn*((1-r1)*(1-r2)*...*(1-rn))                 für den
+> Punkt P0 zu verwenden!
+>
+> sollten a und b der Index für die P-Werte vor und nach P0 bedeuten, wenn
+> P0 mit einem Punkt aus der Radiobank übereinstimmt.
+> P0/Pn bedeutet die Nichtübereinstimmung von P0 mit dem Punkt Pn aus der
+> Radiobank.
+>
+> Eine Verbesserung dieser Zeilen wären folgende:
+>
+>     rn= IF rn=1
+>           then rn=0
+>           else rn=rn
+>
+> in bisherige Schreibweise:  rn= IF ( rn=1; 0; rn )
+>
+> Dies bewirkt, dass eine Fehlermeldung vermieden wird, wenn P0 mit einem
+> Punkt aus der Radiobank übereinstimmt,
+> denn die Multiplikation mit Null würde ein sinnloses Ergebnis
+> hervorrufen.
+>
+> Des Weiteren, könntest du mir helfen einen Zugang zum Wiki der Sternwarte
+> zu bekommen?
+>
+> Ich wäre dir sehr dankbar dafür.
+>
+> Alles Gute und mit freundlichem Gruß,
+>
+> Enrico von der Sternwarte
+>
+>